Blog 3 – Matematik Her Yerde

Fibonacci ve Altın Oran

Merhaba; size doğayla matematiğin uyumunu, matematiğin sanatta kullanımını ve tabi matematiğin mimarideki yerini de gösteren örneklerle benim anlatırken zevk aldığım, çocukların da ilgisini çeken konulardan bahsedeceğim.

Bunlar: Fibonacci sayıları, Altın oran sabiti ve Logaritmik sarmal.

Leonardo Fibonacci

Orta çağın en yetenekli matematikçisi olarak kabul edilen Fibonacci, İtalya’nın Pisa şehrinde 1170 yılında doğmuştur. Çocukluğu, babasının tüccar olarak çalıştığı Cezayir’de geçmiştir. İlk matematik eğitimini müslüman bilim insanlarından almış, Avrupa’da roma rakamları kullanılırken sıfır rakamı ortada yokken arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir.

1201 yılında “Lİber Abaci” adında bir matematik kitabı yazmıştır. Bu kitabı ile Avrupa’ya arap rakamlarını tanıtmış, temel matematik kurallarını örneklerle anlatmıştır. Avrupalıları roma rakamlarının hantallığından kurtararak hint-arap sayı sisteminin yaygınlaşmasını sağlamıştır.

Peki Fibonacci sayılarını ortaya çıkaran soru neydi?

“Bir çift yavru tavşan (bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiçbir tavşanın ölmediği ve her dişi tavşanın bir erkek bir dişi doğurduğunu varsayarsak bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?”

Fibonacci Dizisi

Her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan bir sayı dizisidir. Buna göre fibonacci sayılarının ilk birkaç tanesi şöyle sıralanır:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946

Fibonacci dizisini bu kadar ilginç kılan nedir?

Özellikle doğada çok sık rastlamaktayız. Bu sayılar bitki yaprakları,bitki tohumları,çiçek yaprakları ve kozalaklar gibi şıkça karşımıza çıkıyor. Daha da ilginci bu sayılara Pascal veya Binom üçgeninde,Mimar Sinan’ın eserlerinde,Da Vinci’nin resimlerinde rastlanmaktadır. Bu yönüyle Fibonacci dizisine doğanın matematik şifresi adı verilmektedir.

Phi sayısı dediğimiz bu altın oran nedir ve Fibonacci dizisiyle ne alakası vardır?

Fi sayısı matematikte bulunan gizemli sayılar arasında en özelidir ve bu özelliğinden dolayı buna Altın oran denilmiştir. Fibonacci dizisi ile alakasına gelince; Fibonacci dizisinin de teriminin bir önceki terime oranı bize altın oranı verir. Fi sayısının yaklaşık değeri ise 1.618’dir.

Altın orana ilişkin matematik bilgisi ilk kez İ.Ö. 3. Yüzyılda Öklid’in “Öğeler” adlı yapıtında “aşıt ve ortalama oran” adıyla kayda geçmiştir. Eldeki veriler bu bilginin aslında Eski Mısır’da İ.Ö. 3000 yılına kadar dayandığını göstermektedir.

Altın oranın görüldüğü yerler

Doğada: Ayçiçeği, Papatya, Çam kozalağı, Deniz kabuğu, Tütün, Eğrelti Otu, Salyangoz, Nautilus, Antilop-yaman keçisi-koç gibi hayvanların boynuzları, Bal petekleri, fil ve mamut dişleri, Aslanların tırnakları, papağanların gagaları, kar kristalleri.

Ayçiçeğinin yaprak sayıları fibonacci sayı dizisini, bu sayıların oranı altın oranı verir.

İnsan vücudunda: İnsan bedeni-kol bacak boyu, insan kafası, kollar, parmaklar, dişler, akciğerlerde, DNA, kalp atışlarında, tansiyonlarda.

Altın orana uyan yüz hatlarına sahip ünlülerimizden biri de Angelina Jolie‘dir.

Mimari yapılar: Paris’te Notre Dame Katedrali, Hindistan’da Tac Mahal, Mimar Sinan’ın Süleymaniye ve Selimiye camilerinin minare ölçüleri, Mısır piramitlerinde tabanın yüksekliğe oranı altın oranı verir. (Keops)

Da Vinci: Ünlü sanatçı; Aziz jerome, Vitrivius İnsanı ve Mona Lisa gibi eserlerinde altın oranı kullanmıştır.